Filosofia e Matemática

«O medo da matemática é aquele pavor patológico e a humilhação confusa que a matemática provoca em centenas de milhões de pessoas, reacção que tem sido uma constante ao longo da história. Mas, enquanto a doença praticamente não mudou, as consequências para as suas vítimas, essas sim, mudaram dramaticamente. O medo da matemática, tal como a senilidade, é, na verdade, não um, mas o conjunto de vários males, cada um dos quais proveniente de determinada ideia errada acerca da matemática». (Michael Guillen)

O programa de Descartes pode ser resumido numa única expressão: matematização do mundo. O pai da filosofia moderna foi um matemático. Descartes criou a geometria analítica que consiste em reduzir qualquer problema de geometria ao correspondente problema algébrico, o qual é resolvido de forma simples e automática. No entanto, a geometria analítica, tal como é hoje ensinada, não se reconhece inteiramente na obra de Descartes, na qual descobrimos não tanto a geometria das coordenadas mas sobretudo a algebrização das construções de régua e compasso. O Discurso do Método de Descartes não é o livro que lemos habitualmente; ele continha três tratados científicos de grande interesse: a Dióptrica, um tratado de óptica que compreende uma teoria da refracção da luz que, pela primeira vez, dava a sua lei - a lei do seno - e um estudo dos novos instrumentos (telescópio, óculo de alcance); os Meteoros, um estudo dos fenómenos celestes, em especial dos fenómenos atmosféricos (nuvens, chuva, granizo, arco-íris e parélios); e a Geometria, um tratado de álgebra que revolucionou a concepção da matemática ao estabelecer uma ligação entre o domínio do espaço - quantidade contínua - e o domínio do número - quantidade discreta. A Geometria de Descartes contém uma teoria geral das equações com uma notação nova e, entre outras coisas, uma solução elegante, por métodos algébricos, do célebre problema geométrico de Pappus (Cf. Carl B. Boyer). O Discurso do Método mais não era do que o Prefácio destes três tratados científicos que a história da filosofia esqueceu. Ler o Discurso do Método sem ler a seguir os três tratados científicos equivale a não compreender a própria filosofia cartesiana. Descartes dedicava-se à ciência durante todos os dias da semana, reservando o Domingo para a especulação metafísica. No entanto, a metafísica é anterior à física. (:::/:::)

A Filosofia Contemporânea distanciou-se das matemáticas e das próprias ciências. Os filósofos marxistas dedicaram-se a muitos temas científicos mas de um modo superficial. O marxismo nunca chegou a produzir uma história marxista da matemática. Há, porém, algumas indicações nesse sentido. Assim, por exemplo, a teoria da racionalidade instrumental elaborada pela Escola de Frankfurt implica a articulação entre o desenvolvimento da matemática e o processo de formalização da razão, à luz do próprio desenvolvimento capitalista. A omissão da matemática não permite compreender o processo de dominação da natureza e do homem: o papel desempenhado pela ciência nesse processo de dominação depende da sua matematização. O fascínio dos números está ligado ao poder que eles concedem a quem os domine. Darei apenas um exemplo para reforçar a ligação estreita entre os números e o mercado. Imagine o leitor que, ao passar pela montra de uma sapataria, vê um par de sapatos que deseja comprar: os sapatos custam 50 euros e o leitor só tem 25 euros no bolso. Como não pode "tirar 50 de 25", o leitor resolve o problema dizendo que voltará amanhã. O que o leitor não sabe é que reside aqui uma das questões fundamentais da matemática donde decorreu todo o seu progresso ulterior. Os Hindus descobriram que se podia atribuir uma significação válida a subtracções tais como "50 tirados de 25", bastando admitir a existência de números negativos, que se designam uniformemente sob o nome de dívidas. Quando se tiram 50 de 50, fica zero: a subtracção obriga-nos a considerar o zero como um número, ao qual se aplicam as propriedades dos números naturais. No século XII, Bhaskara viu isso: o zero é o número cardinal de certos conjuntos, os chamados conjuntos vazios ou nulos. Sem o zero os números negativos - popularizados pelo termómetro - não poderiam ter sido concebidos. O conjunto dos números ordinários ou positivos e dos números negativos constitui o conjunto dos números qualificados: a todo o número positivo - natural, fraccionário, incomensurável - corresponde um número negativo. (:::/:::) Estas breves considerações são suficientes para mostrar que a crítica da racionalidade instrumental tem como alvo preferencial todo o projecto kantiano: a fúria do idealismo alemão dissolveu a própria realidade ou, mais precisamente, a realidade que opõe resistência à dominação. As questões kantianas devem ser reformuladas e, no decorrer desse processo, transfiguradas: a racionalidade instrumental é racionalidade matemática antes mesmo de ser racionalidade tecnológica. As matemáticas modernas surgiram com Descartes: a partir de 1637 escolhem-se habitualmente as primeiras minúsculas - a, b, c ... - para designar constantes e as últimas - x, y, z ... - quando se deseja exprimir quer variáveis, quer incógnitas. A notação literal - a representação das grandezas por letras, às quais se podem atribuir quaisquer valores - apareceu com a álgebra, abrindo uma nova era e criando uma linguagem internacional. (Fonex: acabo de dar uma machadada na narrativa de Adorno/Horkheimer!) Ora, a filosofia de Descartes é a filosofia da época da manufactura, o que quer dizer que é a filosofia da burguesia ascendente que desejava conquistar e dominar o mundo. A noção de homem como "dono e senhor da natureza" resume já a fúria do idealismo, a tendência filosófica que anda associada estruturalmente à dominação da natureza. A crítica da racionalidade instrumental dirige-se à fúria do idealismo: ela não pode recuar até à Grécia Antiga sem alterar o seu dispositivo conceptual, porque a noção de que "saber é poder" não se fundamenta na experiência, como pensava Bacon, mas na matematização do mundo, a qual não foi levada a cabo pelos gregos. A matemática é a linguagem da dominação: eis uma definição da matemática que faz estremecer os matemáticos, cuja ideologia espontânea de cientista é o platonismo. (:::/:::)

Adenda. Nunca pensei que iria viver na conjuntura-tempo mais indigente da história do homem: o que me preocupa não é tanto a pobreza material mas sobretudo a indigência cognitiva e a atrofia dos órgãos mentais dos meus contemporâneos. A actividade teórica é - hoje em dia - uma actividade solitária: aqueles que se dedicam a ela constroem teorias para ninguém, simplesmente porque não há público inteligente para elas. E sem público inteligente não há verdadeiramente discussão racional das teorias propostas: os públicos existentes comportam-se como meros ladrões que se apropriam das ideias alheias para uso caseiro. Tudo isto é estranho e, no caso português, muito triste: Possuímos todos os instrumentos necessários para elaborar teorias completas e, no entanto, não há ninguém capaz de os utilizar de um modo inteligente e racional. O homem contemporâneo perdeu capacidades mentais e cognitivas: quanto maior é o número de diplomados analfabetos, menor é o número daqueles indivíduos dotados de competências racionais. A massificação do ensino universitário liquidou o próprio conhecimento que deveria promover. Em Portugal, tudo é mais difícil porque, além do desemprego estrutural e da ausência de uma cultura do mérito, nunca houve uma verdadeira tradição teórico-crítica: os portugueses nunca tiveram apetência genuína pelo conhecimento, fugindo da razão como o Diabo foge da Cruz. O ensino transformou-se num sistema de mentira institucionalizada. Portugal é uma invenção mentirosa. E os portugueses são os seres humanos mais arcaicos que habitam a Terra. Teixeira de Pascoaes comparou-os com os macacos e, de facto, as universidades portuguesas são autênticos parques zoológicos de animais arcaicos. Os comentadores políticos portugueses que desfilam pelos canais de TV continuam a mencionar o "papão comunista" para justificar o capitalismo selvagem que se apoderou do mundo global desde o Colapso do Mundo Comunista. Infelizmente, os portugueses são demasiado indigentes - mental e cognitivamente - para compreender que estão perante os verdadeiros "papões" que bloqueiam o futuro do país. As conjunturas mudam a um ritmo alucinante, mas os rostos da mentira institucional são sempre os mesmos. Portugal afunda-se na estupidez das suas pseudo-elites, a enorme turba medíocre de devoradores dos bens públicos.

Em construção. J Francisco Saraiva de Sousa