sábado, 21 de julho de 2012

Filosofia e Matemática

«O medo da matemática é aquele pavor patológico e a humilhação confusa que a matemática provoca em centenas de milhões de pessoas, reacção que tem sido uma constante ao longo da história. Mas, enquanto a doença praticamente não mudou, as consequências para as suas vítimas, essas sim, mudaram dramaticamente. O medo da matemática, tal como a senilidade, é, na verdade, não um, mas o conjunto de vários males, cada um dos quais proveniente de determinada ideia errada acerca da matemática». (Michael Guillen)

O programa de Descartes pode ser resumido numa única expressão: matematização do mundo. O pai da filosofia moderna foi um matemático. Descartes criou a geometria analítica que consiste em reduzir qualquer problema de geometria ao correspondente problema algébrico, o qual é resolvido de forma simples e automática. No entanto, a geometria analítica, tal como é hoje ensinada, não se reconhece inteiramente na obra de Descartes, na qual descobrimos não tanto a geometria das coordenadas mas sobretudo a algebrização das construções de régua e compasso. O Discurso do Método de Descartes não é o livro que lemos habitualmente; ele continha três tratados científicos de grande interesse: a Dióptrica, um tratado de óptica que compreende uma teoria da refracção da luz que, pela primeira vez, dava a sua lei - a lei do seno - e um estudo dos novos instrumentos (telescópio, óculo de alcance); os Meteoros, um estudo dos fenómenos celestes, em especial dos fenómenos atmosféricos (nuvens, chuva, granizo, arco-íris e parélios); e a Geometria, um tratado de álgebra que revolucionou a concepção da matemática ao estabelecer uma ligação entre o domínio do espaço - quantidade contínua - e o domínio do número - quantidade discreta. A Geometria de Descartes contém uma teoria geral das equações com uma notação nova e, entre outras coisas, uma solução elegante, por métodos algébricos, do célebre problema geométrico de Pappus (Cf. Carl B. Boyer). O Discurso do Método mais não era do que o Prefácio destes três tratados científicos que a história da filosofia esqueceu. Ler o Discurso do Método sem ler a seguir os três tratados científicos equivale a não compreender a própria filosofia cartesiana. Descartes dedicava-se à ciência durante todos os dias da semana, reservando o Domingo para a especulação metafísica. No entanto, a metafísica é anterior à física. (:::/:::)

A Filosofia Contemporânea distanciou-se das matemáticas e das próprias ciências. Os filósofos marxistas dedicaram-se a muitos temas científicos mas de um modo superficial. O marxismo nunca chegou a produzir uma história marxista da matemática. Há, porém, algumas indicações nesse sentido. Assim, por exemplo, a teoria da racionalidade instrumental elaborada pela Escola de Frankfurt implica a articulação entre o desenvolvimento da matemática e o processo de formalização da razão, à luz do próprio desenvolvimento capitalista. A omissão da matemática não permite compreender o processo de dominação da natureza e do homem: o papel desempenhado pela ciência nesse processo de dominação depende da sua matematização. O fascínio dos números está ligado ao poder que eles concedem a quem os domine. Darei apenas um exemplo para reforçar a ligação estreita entre os números e o mercado. Imagine o leitor que, ao passar pela montra de uma sapataria, vê um par de sapatos que deseja comprar: os sapatos custam 50 euros e o leitor só tem 25 euros no bolso. Como não pode "tirar 50 de 25", o leitor resolve o problema dizendo que voltará amanhã. O que o leitor não sabe é que reside aqui uma das questões fundamentais da matemática donde decorreu todo o seu progresso ulterior. Os Hindus descobriram que se podia atribuir uma significação válida a subtracções tais como "50 tirados de 25", bastando admitir a existência de números negativos, que se designam uniformemente sob o nome de dívidas. Quando se tiram 50 de 50, fica zero: a subtracção obriga-nos a considerar o zero como um número, ao qual se aplicam as propriedades dos números naturais. No século XII, Bhaskara viu isso: o zero é o número cardinal de certos conjuntos, os chamados conjuntos vazios ou nulos. Sem o zero os números negativos - popularizados pelo termómetro - não poderiam ter sido concebidos. O conjunto dos números ordinários ou positivos e dos números negativos constitui o conjunto dos números qualificados: a todo o número positivo - natural, fraccionário, incomensurável - corresponde um número negativo. (:::/:::) Estas breves considerações são suficientes para mostrar que a crítica da racionalidade instrumental tem como alvo preferencial todo o projecto kantiano: a fúria do idealismo alemão dissolveu a própria realidade ou, mais precisamente, a realidade que opõe resistência à dominação. As questões kantianas devem ser reformuladas e, no decorrer desse processo, transfiguradas: a racionalidade instrumental é racionalidade matemática antes mesmo de ser racionalidade tecnológica. As matemáticas modernas surgiram com Descartes: a partir de 1637 escolhem-se habitualmente as primeiras minúsculas - a, b, c ... - para designar constantes e as últimas - x, y, z ... - quando se deseja exprimir quer variáveis, quer incógnitas. A notação literal - a representação das grandezas por letras, às quais se podem atribuir quaisquer valores - apareceu com a álgebra, abrindo uma nova era e criando uma linguagem internacional. (Fonex: acabo de dar uma machadada na narrativa de Adorno/Horkheimer!) Ora, a filosofia de Descartes é a filosofia da época da manufactura, o que quer dizer que é a filosofia da burguesia ascendente que desejava conquistar e dominar o mundo. A noção de homem como "dono e senhor da natureza" resume já a fúria do idealismo, a tendência filosófica que anda associada estruturalmente à dominação da natureza. A crítica da racionalidade instrumental dirige-se à fúria do idealismo: ela não pode recuar até à Grécia Antiga sem alterar o seu dispositivo conceptual, porque a noção de que "saber é poder" não se fundamenta na experiência, como pensava Bacon, mas na matematização do mundo, a qual não foi levada a cabo pelos gregos. A matemática é a linguagem da dominação: eis uma definição da matemática que faz estremecer os matemáticos, cuja ideologia espontânea de cientista é o platonismo. (:::/:::)

Adenda. Nunca pensei que iria viver na conjuntura-tempo mais indigente da história do homem: o que me preocupa não é tanto a pobreza material mas sobretudo a indigência cognitiva e a atrofia dos órgãos mentais dos meus contemporâneos. A actividade teórica é - hoje em dia - uma actividade solitária: aqueles que se dedicam a ela constroem teorias para ninguém, simplesmente porque não há público inteligente para elas. E sem público inteligente não há verdadeiramente discussão racional das teorias propostas: os públicos existentes comportam-se como meros ladrões que se apropriam das ideias alheias para uso caseiro. Tudo isto é estranho e, no caso português, muito triste: Possuímos todos os instrumentos necessários para elaborar teorias completas e, no entanto, não há ninguém capaz de os utilizar de um modo inteligente e racional. O homem contemporâneo perdeu capacidades mentais e cognitivas: quanto maior é o número de diplomados analfabetos, menor é o número daqueles indivíduos dotados de competências racionais. A massificação do ensino universitário liquidou o próprio conhecimento que deveria promover. Em Portugal, tudo é mais difícil porque, além do desemprego estrutural e da ausência de uma cultura do mérito, nunca houve uma verdadeira tradição teórico-crítica: os portugueses nunca tiveram apetência genuína pelo conhecimento, fugindo da razão como o Diabo foge da Cruz. O ensino transformou-se num sistema de mentira institucionalizada. Portugal é uma invenção mentirosa. E os portugueses são os seres humanos mais arcaicos que habitam a Terra. Teixeira de Pascoaes comparou-os com os macacos e, de facto, as universidades portuguesas são autênticos parques zoológicos de animais arcaicos. Os comentadores políticos portugueses que desfilam pelos canais de TV continuam a mencionar o "papão comunista" para justificar o capitalismo selvagem que se apoderou do mundo global desde o Colapso do Mundo Comunista. Infelizmente, os portugueses são demasiado indigentes - mental e cognitivamente - para compreender que estão perante os verdadeiros "papões" que bloqueiam o futuro do país. As conjunturas mudam a um ritmo alucinante, mas os rostos da mentira institucional são sempre os mesmos. Portugal afunda-se na estupidez das suas pseudo-elites, a enorme turba medíocre de devoradores dos bens públicos.

Em construção. J Francisco Saraiva de Sousa

42 comentários:

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Nunca dei início a um texto sem ter uma ideia estruturada na mente que me permita desenvolvê-lo... Hoje tenho várias ideias e sou capaz de optar por uma: não concebo um filósofo sem conhecimento da matemática.

antónio m p disse...

«a existência de números negativos, que se designam uniformemente sob o nome de dívidas»!- Está a ficar interessante, o artigo. Vale a pena esperar pela continuação - "dar tempo ao tempo" que é como quem diz: deixar que a Terra que gera minutos, gira com eles mais (+) ideias.
Só me parece que não se deveria pedir a Marx que explorasse mais assuntos, mas menos! - mas isto é lateral ao assunto.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Sim, o tema é complexo e, com o destaque da matemática, procuro solucionar a aporia da crítica auto-referencial da razão. Infelizmente, os manuscritos matemáticos de Marx não são conhecidos. Dizem que o marxismo implica uma matemática qualitativa. Ora, já existem teorias matemáticas qualitativas. Mas tenho outra intenção: forçar o marxismo a matematizar a sua "economia". De resto, o meu marxismo já está muito longe da clássica teoria do proletariado: esse tema já nem sequer me preocupa. A teoria da história de Marx tem a obrigação de produzir uma história da ciência em novos moldes. Este é o momento da teoria e não da praxis. Esta está na rua e na rede sem orientação filosófica... pela simples razão de não ter sido levado a cabo a renovação da teoria.

Os números negativos funcionam aqui como exemplo: o seu impacto sobre a matemática foi enorme. A matemática pura - a moderna surge com Descartes - tornou-se um mundo autónomo, o que justifica o platonismo da maior parte dos matemáticos. O vector que me interessa vai da matemática do contínuo à matemática do descontínuo ou discreta. Mas a exposição destes temas é complicada e o calor não ajuda.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

A ideia de fundo diz respeito à aplicação das matemáticas ao mundo social humano: a tal história de que falo deveria iluminar o caminho a essa aplicação na economia. A matematização da economia não implica maior rigor. Mas a crítica precisa de usar instrumentos matemáticos para mostrar isso. O filósofo deve dominar a matemática. Chegou a hora de deitar no lixo os discursos da treta!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

UM AVISO AOS DITOS FILÓSOFOS PORTUGUESES: Eu sou cientista: Isto significa que desenvolvo modelos de pesquisa. Não basta discutir os meus textos: eles abrem novas vias mas nem sempre as clarifico. Não são propriamente textos de iniciação: eu sei como os desenvolver. Mas eu sou eu e não qualquer um. Para mim, é fácil passar do plano abstracto para o plano concreto ou mais específico. A ideia deste texto é a da construção de uma nova história da matemática que ilumine a própria filosofia da matemática. Essa história deverá expor as teorias matemáticas e introduzir o leitor no próprio formalismo matemático. A sua elaboração é difícil: exige muitos conhecimentos, tanto de matemática como de história social. Os conhecimentos mostram-se; eles não podem ser ocultado por detrás de diplomas fraudulentos. Sim, todos sabemos que os novos diplomas não têm valor: são lixo! Eu sou muito exigente, muito mesmo, e, comigo, os conhecimentos são constantemente testados. Quem não os tenha é automaticamente excluído! Odeio a ralé diplomada!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Eu já tive de dar cursos de estatística a alunos que tinham deixado de ter matemática no 9º Ano ou coisa do género, alunos que procuraram obter a sua licenciatura. Eles nem sequer sabiam usar uma máquina de calcular. Sou tinha dois caminhos: ou dar o mesmo programa da forma habitual ou conservar o programa e mudar a sua forma de exposição. Para não reprovar muito, optei pela segunda via: mantive o programa e reforcei-o com novos testes estatísticos. Extravagante? Sim, mas segui outra via: as primeiras aulas de iniciação foram abstractas: noções abstractas e fórmulas. Os alunos ficaram aterrorizados, mas quando comecei a introduzir a estatística descritiva eles repararam que estavam a compreender e que já sabiam fazer cálculos. É mais produtivo a via abstracto -> concreto do que a via inversa. Nos exames, eles nem sequer precisavam de consultar o formulário: conheciam as fórmulas todas dos cálculos.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

E foi num desses cursos que resolvi clarificar algumas noções da matemática discreta em termos matemáticos e filosóficos. E foi com prazer que lhes dei horas extraordinárias: foram eles que as pediram.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Ah, partilhei este caso para mostrar que a lógica ensinada nos cursos de filosofia deve começar pelo aspecto axiomático: dar os cálculos um a um não produz efeitos cognitivos de mérito: os alunos não sabem o que fazem. Por isso, digo que a filosofia em Portugal é merda! E que grande merda!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

É claro que contornei alguns teoremas chatos e fui rápido a explicar as distribuições: só depois dos testes estatísticos assimilados é que voltava à distribuição... Alguns truques pedagógicos!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Mensagem para os emails recebidos:

1º. Não sou promotor turístico.

2º. E, se fosse, só promoveria o turismo no Porto: o que me preocupa é o desenvolvimento do Porto.

Guerra disse...

"Os portugueses são os seres humanos mais arcaicos que habitam a Terra." Boa, nunca me lembrei de uma frase tão concisa. Realmente, os portugueses são muito arcaicos.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Ando cheio de trabalho... daí a demora...

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

O pior é que surgem diversas ideias na minha mente e é difícil dar-lhes forma num único post: a aplicação da matemática na economia, por exemplo. É um caso que merece ser criticado: a economia não é uma ciência mas uma mera técnica da adaptação social que tenta moldar a realidade social. Os cálculos permitem-lhe instrumentalizar a realidade... apenas isso.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Vejam o comentário de um tuga ordinário e burro:

"És pouco egocêntrico, és (e egoTista também), meu animal! Sabes que a característica dos verdadeiros sábios (dos quais tu estás tão longe como a Terra da Lua) é serem imparciais nos seus comentários? O ar de pseudo-intelectual a que te arrogas na foto não te dá sapiência e as víboras que lanças contra os teus antepassados ORGULHOSAMENTE PORTUGUESES reduzem-te à categoria de alimária acéfala com pretensões a sábia! Como te atreves a comparar-te a Darwin, Marx e outros grandes vultos da cultura mundial,meu bichinho muito pequenino?! Como te atreves a dizer que as tuas insignificantes cogitações, debitadas por esse teu cérebro de micróbio, se podem comparar aos grandes pensamentos que têm iluminado a humanidade?! Como é possível que te atrevas a supor-te capaz de desenvolver as grandiosas ideias dos Adamastores de que aqui falas? És um palhaço! Olha, com todo o teu pseudo-intelectualismo, os únicos comentários que conseguiste obter aqui foram os teus próprios (AHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAH!!!) e este meu, para te desancar e te reduzir à tua insignificância. Ganha juízo e não ofendas os outros, ó filósofo de pacotilha! Cumprimentos de um TUGA, meu animal!"

Respondi: Miguel: És demasiado ordinário para te dar resposta! És burro!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

AHAHAH...

Hoje acordei divertido! A burra que dá por nome "Miguel" não apresenta argumentos. É pois uma burra portuguesa que invoca a "cultura mundial" sem a conhecer! Em Portugal, há muitas burras destas espalhadas pelos espaços institucionais: a sua "cultura" consiste em deixar tudo tal como foi recebido, isto é, no esquecimento. Esta burra "Miguel" deve ser do tipo que, quando vai "cagar", agarra o "cagalhoto" para o cheirar e talvez saborear. É um animal nojento. Ora, esta burra - se tivesse vergonha na cara - devia reduzir-se à sua mediocridade e abster-se de dizer disparates. Afinal, além dos insultos que não me afectam, não disse nada. E quem escuta as burras? Sim, a minha cultura é mundial e está para além do entendimento desta burra badalhoca!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Ah, o comentário desta badalhoca ordinária foi deixado neste post:

http://cyberdemocracia.blogspot.pt/2012/06/genes-e-memes-da-biologia-cultura.html

Desprezo-te "Miguel", a burra de Portugal!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Já viste o teu estilo de escrita? Bah, és mesmo português burro que se orgulha da sua própria nulidade! Palerma, ainda não entendeste que vives num país endividado. Onde estava a tua "inteligência" antes do país se afundar? Na retrete dos outros?

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Sua ténia nojenta! O teu meio são os intestinos dos outros! Nojento... lava a boca antes de falares, verme.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

A tua "opinião" não tem valor mundial! És a nulidade em verme!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Oh, burra asquerosa: vai para o campo acasalar com os bois! Verme intestinal!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Aborto da natureza! Aberração portuguesa!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Uma amiga inteligente fez este comentário a propósito das palavras invejosas da burra chamada Miguel:

deixa para lá , este anónimo ainda não percebeu que quanto mais criticamos e espicaçamos o nosso povo que é uma forma de dizer que o amamos .... quantos os poetas que o fizeram.

... a arrogância e superioridade que nos transmite este texto demonstra uma personagem que de certo modo nos faz medo só de pensar que existe gente incapaz de lidar com o pensamento diferente e agride ,dá chicotadas chama acéfalo e micróbio quando finge ser grande citando os maiores e sai um grande veneno metido num frasco pequeno.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Ah, as tuas palavras denunciam o tamanho diminuto do teu cérebro de verme intestinal. Mas não te vou dar o prazer de uma leitura sintomal da tua mediocridade! Não sabes nada: és uma fraude! Invejoso! Massa informe! És mesmo burrooooooooooooooo...

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Eheheeee... Tens medo de te olhar ao espelho! Sabes porquê? Porque és um burro feio, sujo e saloio! Tens medo de estar na companhia de ti mesmo? Sim, porque não tens individualidade: és uma sombra de um nada existencial. Ordinário!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

És mesmo vulgar: não consegues escrever uma única frase original; tudo o que escreveste está repleto de noções sempre-já feitas! Imitas, não pensas. E, no entanto, ó Zé-Ninguém, pretendes medir a tua insignificância com a medida-ano-luz do meu conhecimento? Tu não és ninguém... Não existes para mim e, se fosses digno, caso tenhas um blog, podias ter usado um endereço real porque não te dava resposta, nem te lia! Sou conseguente! Não leio textos burros!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

E, se estiveres numa praia do Algarve, atira-te ao mar! És a inutilidade em verme!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

És tão burro que não reparaste que eu não me comparei a Marx ou a Darwin. Coloquei-me acima deles para operar a síntese! Mas tu sabes o que tudo isso significa? Não sabes: és burro. E achas que um burro consegue travar o meu suposto egotismo? Sou demasiado confiante e seguro: Domino o conhecimento. Sou inteligente e ousado. Sou criativo. Eu sou eu: autónomo e livre.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Como vês - ó burro - faço filosofia espontaneamente! Consegues detectam a presença do pensamento dos grandes mestres??? Estou a gozar, porque tu és burro...

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Já viste que sou original a ler os mestres! O meu eu pensante está sempre presente: eles são meus precursores! Oh, a múmia está chocada! E diz: Que egocêntrico! Pois nós grandes somos ego-centrados: temos algo a acrescentar à herança! Tu és burro. Eu sou inteligente!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Enfim, até tenho pena do Miguel, a burra de Portugal: é tão destituído de capacidades intelectuais que até nos envergonha, a nós abençoados por Deus! No entanto, uma voz diz-me: não tenhas pena; liquida-o! E foi o que fiz! Miserável Miguel das dunas!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

A Burra Miguel reagiu assim: AHAHAHAH... A burra ri-se da sua própria estupidez! É duplamente burra e badalhoca, a burra que anda a pastar nas latrinas!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Como as frases do teu comentário te revelam! Elas são o reflexo da tua ignorância e da tua inveja! Se o leitor meditar cada uma das frases, vê um traço do "Miguel" esboçado!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Mostra a tua foto, burra Miguel! Mostra! Mostra! Mostra!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Ó burra Miguel, faz um comentário "imparcial" (sic) ao meu texto? Mede forças comigo! Não insultes! Mostra a tua foto!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Ó burra Miguel, o teu comentário foi "imparcial"? Afinal, o que entendes por comentário imparcial! Sabes o que significa a expressão "tomar partido" usada pelos mestres??? Oh, és tão burrooooo... Entendes alguma coisa do que lês???? Tens um cérebro? Ou um calhau dentro do crânio? És um calhau... um cagalhoto!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

És merda... :(((

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

O que é que leste de Marx e de Darwin? Tu sabes ler??? Ó merda!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Miguel, a burra de Portugal: Obrigado pelo teu comentário! As tuas palavras comprovam tudo o que disse sobre os portugueses! Funcionaste como um retrato dos portugueses medíocres! Estou feliz: um burro escreveu sobre si próprio!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Olha, burro português, em vez de mostrares o "badalhoco" nos sites webcam, mostra a cara! Mostra a tua foto! Mostra o que escreves! Mostra-te na tua nudez envergonhada!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Sabes que os meus amigos americanos estão fartos de rir. Dizem que és um palerma... e que deves ser feio como um verme visto ao microscópio!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

«É fácil viver no mundo segundo a opinião do mundo; é fácil viver em solidão segundo nós mesmos; mas o grande homem é aquele que mantém, em meio à multidão, com perfeita brandura, a independência da solidão». Ralph Waldo Emerson

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

«Viajar é o paraíso dos tolos. As nossas primeiras viagens desvendam-nos a indiferença dos lugares. Em casa, sonho que em Nápoles, em Roma, poderei intoxicar-me com beleza e esquecer a minha tristeza. Faço as malas, despeço-me dos amigos, subo a bordo e, por fim, acordo em Nápoles e lá, face a face comigo, está o facto implacável, o triste eu, inexorável, idêntico, do qual fugira. Visito o Vaticano e os palácios. Finjo estar intoxicado com a paisagem e as sugestões, mas não estou intoxicado. O meu gigante acompanha-me aonde quer que eu vá. Mas a fúria de viajar é um sintoma de uma enfermidade mais abismal que afecta a acção intelectual inteira. O intelecto é vagabundo e o nosso sistema de educação fomenta a impaciência. As nossas mentes viajam quando os nossos corpos são forçados a permanecer em casa. Nós imitamos; e o que é a imitação senão a viagem da mente?» Ralph Waldo Emerson