quinta-feira, 5 de junho de 2008

Matemática e Bioestatística

«The bad news for many medical students and doctors is that these days one cannot practice medicine without some understanding of statistics. (...) The good news is that clinicians need not be mathematicians to use statistics». (David Coggan)
Neste post retomo um tema já abordado em "CyberPhilosophy", para defender algumas teses fundamentais no que respeita às relações entre a matemática e a estatística. A tese fundamental é a seguinte:
Tese 1: A Bioestatística goza de uma certa autonomia em relação à matemática, em geral, e à estatística matemática, em particular.
Com o enunciado desta tese, pretendo exorcizar o «papão da matemática», de modo a tornar a aprendizagem da bioestatística mais atractiva e acessível, optando desde logo pela integração da análise estatística dos dados biológicos numa perspectiva de investigação biomédica ou mesmo da saúde. Alego a favor desta tese mais outras três teses:
Tese 2: A expressão Bio-estatística é formada por uma palavra base — estatística —, à qual se antepõe o prefixo "bio", dando origem à palavra bioestatística. Isto significa literalmente que a bio-estatística é a aplicação re-elaborada e reformulada de conhecimentos e de técnicas estatísticas, provenientes do ramo da matemática chamado estatística, à solução de problemas biológicos, cuja especificidade e realidade próprias não podem ser negligenciadas. Ora, um tal conceito parece implicar a noção preguiçosa de que a estatística seja apenas um conjunto de conhecimentos já preparados e dados de antemão que são, posteriormente, importados ("metodologia importada") pelas ciências biológicas quando trabalham com dados mensuráveis e precisam de resolver problemas recorrendo às técnicas estatísticas. Um tal tipo de concepção é pouco interessante para a investigação biomédica.
Tese 3: Por conseguinte, é preciso compreender o primado do prefixo "bio" na expressão Bio-estatística. Com efeito, ele não só antecede a palavra estatística, como também lhe impõe determinadas regras e princípios gerados nas próprias ciências biológicas, biomédicas e médicas, enquanto um dos continentes do conhecimento científico. Assim, este primado duplamente definido permite e possibilita ver a estatística como um instrumento ou ferramenta, ou melhor, como uma linguagem matemática susceptível de ser utilizada, de modo adequado, criativo e autónomo, pelas ciências biomédicas quando pretendem resolver os problemas que colocam rigorosamente e testar hipóteses que formulam para os resolver, no âmbito de um determinado tipo de estudo previamente delineado e planeado.
Esta prática de «recorrer» à estatística quando se lida com «situações de incerteza» não deve ser encarada como uma "prática interdisciplinar", no sentido de Althusser (1976), mas antes como um laço orgânico que une a biologia e a estatística, semelhante ao que liga a física e a matemática, desde os tempos de Galileu, numa síntese concreta de conhecimentos teóricos e empíricos. A estatística é assim vista como uma linguagem «formal» capaz de trazer luz e rigor à biologia, ajudando-a a recolher, organizar e sumariar dados mensuráveis, testar hipóteses e tomar decisões em condições de incerteza.
Tese 4: Ora, esta aliança interna entre a biologia e a estatística é de tal modo orgânica que a biologia, à medida que os seus conhecimentos crescem e progridem em termos científicos, pode adaptar e criar os seus próprios procedimentos estatísticos e sobretudo teóricos, de resto os mais adequados para apreender a essência dos fenómenos que estuda, à luz do paradigma da Nova Síntese, a perspectiva que dá unidade às ciências biológicas. Os diversos estudos epidemiológicos, genéticos e neurobiológicos exemplificam a criatividade intrinsecamente matemática, teórica e experimental das ciências biomédicas.
Outra maneira mais radical de mostrar a força persuasiva deste conjunto de teses provisórias seria explicitar as diferenças entre a matemática enquanto linguagem absolutamente formal e a estatística, mais preocupada com a verdade factual dos enunciados. Sem questionar a natureza matemática dos cálculos estatísticos, estas diferenças apontam para uma autonomia relativa mas substancial da estatística, sobretudo quando usada nas mais diversas áreas do conhecimento científico e humano, em relação à matemática pura, a qual, desde o projecto logicista, tenta «lutar» pela sua autonomia em relação à lógica formal ou simbólica, sem, no entanto, ter conseguido vedar o «assédio» da lógica simbólica, de resto bem presente no raciocínio matemático puro. Para pôr termo a este confronto entre matemáticos conservadores e filósofos tradicionais, Bertrand Russell (1988, 1983) enunciou uma tese impopular, segundo a qual a matemática e a lógica formal são uma só e mesma coisa, ou seja, «matemática e lógica são idênticas», sobretudo pelo facto de preocuparem-se exclusivamente com a forma, deixando de lado o conteúdo, fundamental ao modo de pensar estatisticamente a realidade biológica variável.
Geralmente, são estabelecidos dois tipos de diferenças entre a matemática e a estatística: a primeira diz que a matemática é dedutiva, enquanto a estatística é indutiva, e a segunda afirma que, regra geral, o que se conhece em estatística é desconhecido na matemática e vice-versa. Um exemplo destas diferenças seria a recta de regressão.
A tese geral que procurámos defender, a saber — a de que a bioestatística é relativamente independente da matemática, no sentido de poder ser compreendida e utilizada sem recorrer a conhecimentos matemáticos, não quer dizer que a matemática seja absolutamente desnecessária. Aliás, a matemática é uma das maravilhas do pensamento racional, abstracto, formal e universal, isto é, da racionalidade ocidental. Dado ser infinitamente mais do que conhecimento pessoal, a ciência consiste naquilo que pode ser comunicado de uma pessoa a outra pessoa: é um empreendimento intersubjectivo. Daqui resulta que os meios disponíveis da comunicação humana determinam — todos eles, cada um ao seu nível — as formas e, de certo modo, o conteúdo das mensagens e dos textos que formam o conhecimento humano e científico. Para ser capaz de exprimir-se numa linguagem universal inequívoca, a ciência deve aperfeiçoar constantemente a sua própria linguagem, começando por introduzir conceitos elaborados teoricamente e definir a seu sentido conceptual lá onde eles seriam apenas palavras de uma língua — a nossa língua materna ou outra — que usamos para comunicar uns com os outros, em contextos práticos da vida quotidiana. No entanto, a linguagem científica não se limita a apropriar-se conceptualmente da língua natural. A ciência deve formalizar essa linguagem, de modo a transformá-la em matemática. Cada palavra da linguagem científica deve ser definida com mais precisão e o seu sentido específico deve encontrar-se prefixado nas suas relações com outras palavras, em função de um determinado sistema teórico. Na ciência, as palavras funcionam como conceitos e as relações que os conceitos estabelecem entre si podem e devem adquirir a força de axiomas, de modo a que dois cientistas possam comunicar e trocar mensagens inequívocas.
Ora, a linguagem ideal da comunicação científica encontra-se, como já sabiam Platão, Galileu, Descartes e sobretudo Leibnitz, na linguagem matemática, dado esta ser, pela sua própria essência, inequívoca e universalmente válida, sem, no entanto, tornar, por si mesma, a linguagem mais verdadeira. Daqui resulta que, apesar da linguagem matemática ser uma característica desejável da ciência, sobretudo da ciência paradigmática (Kuhn), ela não é essencial: a linguagem natural pode ser imperfeitamente consensível, mas é infinitamente mais rica em vocabulário do que a álgebra, como demostraram a contra-gosto os lógicos do Círculo de Viena. A lógica formal não resolveu o problema dos «fundamentos da matemática», os quais revelam ambiguidades e paradoxos. A própria coerência lógica ou logicidade é uma condição necessária para a comunicação intersubjectiva, mas não é uma condição suficiente para o discurso científico, visto que nada diz sobre o conteúdo das mensagens cuja forma restringe. Apesar dos constrangimentos referidos, a comunicação científica não tem valor se não for expressa em linguagem precisa (conceptual e matemática) e se não tiver uma sólida estrutura lógico-filosófica.
Para compreender o conceito de matemática como uma gramática forte do discurso científico, daremos um exemplo. Suponha que «observamos 750 cisnes negros e 250 cisnes brancos que voam pelo céu» — uma observação grata a Konrad Lorenz. A nossa mensagem pode virtualmente ser registada ou dita de diversas maneiras, para além da já referida:
1. «Dos 1000 cisnes que observamos, 75% são negros e 25% são brancos».
2. «A proporção de cisnes negros para cisnes brancos é de três para um».
3. «A probabilidade de qualquer cisne dado ser negro é de 0,75».
4. «Se b é o número de cisnes brancos e n é o número de cisnes negros, então n + b = 1000 e n = 3b».
5. Ou, por alguma razão teórica esotérica, poderíamos finalmente utilizar uma equação complicada e assim sucessivamente.
Este exemplo mostra claramente que a linguagem matemática, dada a sua clareza e a sua universalidade, é o veículo ideal para a comunicação científica. Por um lado, porque a ciência é conhecimento público, e, por outro lado, porque as mensagens matemáticas podem ser simbolizadas, manipuladas e transformadas segundo regras precisas, sem perda de sentido (duas vantagens, portanto). As regras da aritmética, da álgebra, da trigonometria, do cálculo, da teoria dos conjuntos ou da teoria da função analítica, permitem-nos gerar, no sentido de Chomsky, uma infinidade de declarações inequívocas, de vários graus de complexidade, todas elas logicamente equivalentes, como demonstrou H. Putnam, à mensagem original.
No Prefácio do seu livro «Statistics in Clinical Practice», David Coggan (2003) escreveu:
«The bad news for many medical students and doctors is that these days one cannot practice medicine without some understanding of statistics». E, imediatamente a seguir, acrescenta: «The good news is that clinicians need not be mathematicians to use statistics».
Ora, concordo absolutamente com David Coggan. Actualmente, não só os estudantes de medicina e os médicos, mas também os restantes profissionais de saúde, em particular os estudantes de enfermagem e os enfermeiros, precisam de adquirir conhecimentos fundamentais de bioestatística, para poderem prestar cuidados de saúde excelentes e, sobretudo, fazer investigação na sua área. Contudo, os estudantes de enfermagem e os enfermeiros, tal como os estudantes de medicina e os médicos, não precisam ser «matemáticos» para utilizar, de modo excelente, seguro e competente, as técnicas estatísticas. Por exemplo, estudar enfermagem, exercer a enfermagem e, sobretudo, fazer pesquisa em enfermagem de qualidade, são «tarefas» que requerem conhecimentos de bioestatística mais aprofundados, em especial dos métodos não paramétricos. É preciso dominar estes testes não paramétricos, bem como os testes paramétricos, e, a partir dessa base, aprofundar os conhecimentos relativos às tabelas de contingência e ao modelo linear simples, abrindo gradualmente as «portas» à análise multivariada a todos os níveis de mensuração.
J Francisco Saraiva de Sousa

23 comentários:

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Como tenho dito frequentemente, a matemática que se faz não é imune à racionalidade instrumental que domina o sistema capitalistas: os cálculos matemáticos da economia e da contabilidade mostram isso. Esta racionalidade é estranha ao corpo da ciência e a filosofia da matemática devia estudar esse fenómeno estranho, levando em conta a crítica da ideologia tal como foi elaborada pela Teoria Crítica (o marxismo).

Manuel Rocha disse...

Bom dia !

Estou por fora da bioestatística. Quanto à importância da matemática e da estatística, apenas uma nota lateral: não são armas para serem usadas por gente apressada nem por mentes simplistas.E ao serviço de racionalidades mal intencionadas, são um perigo, como bem refere no seu comentário.

Bom trabalho;)

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Manuel

Sem mudar de assunto, passei para outro nível de análise. E gostava de aprofundar.
Contudo, quando me pedem bibliografia para as teses de dissertação, tomei consciência de que a Internet anda a funcionar como fonte de textos que outros, menos escrupulosos, copiam e montam em teses ou trabalhos: teses metabolicamente reduzidas!
O mundo está uma merda...

F. Dias disse...

Francisco,
Concordo que a bioestatística é relativamente independente da matemática e subscrevo totalmente o seu último parágrafo.
Como sabe, Russell foi crítico de Frege.
Mas Frege ridicularizou a concepção formalista das matemáticas, afirmando que os formalistas confundiam aquilo que pouca importância tem, o 'signo', com o que é importante, o 'sentido'. As matemáticas não tratam de símbolos num bocado de papel. A ideia de Frege era a seguinte: as proposições da matemática são inertes, e totalmente desinteressantes, se forem simplesmente conjuntos de símbolos; pelo contrário, elas apresentam nitidamente uma espécie de vida. E o mesmo poderia ser dito, evidentemente, de qualquer proposição.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Fernando Dias

Infelizmente, as disciplinas filosóficas que tratam destes assuntos ficaram presas a problemas muito formais e talvez destituídos de sentido. A Filosofia da Ciência, neste caso a filosofia da matemática, devia levar em conta a crítica da racionalidade instrumental de Adorno e Horkheimer. Curiosamente, Adorno teceu considerações substanciais nas suas aulas de epistemologia e metodologia ou na sua polémica em torno da análise de contéudo (técnica quantitativa usada pela pesquisa administrativa).
Frege deveria ser lido em nova chave: ainda está prisioneiro da filosofia formal, sem crítica da sociedade.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

E há muito trabalho a fazer no âmbito das matemáticas discretas e também das matemáticas qualitativas.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

De um modo provocante, enuncio esta tese:

A matemática tem um "exterior", um "fora", que procura capturar nas suas malhas em função da racionalidade do sistema capitalista predominante, sem se aperceber que, ao contrário do que pensam os matemáticos platónicos, não antecede (no tempo) a «criação» do mundo. Pelo contrário, o mundo estabelecido é que a instrumentaliza em função de uma determinada lógica.

F. Dias disse...

“Racionalidade do sistema capitalista… (exterior, fora)”

É interessante analisar a mudança de paradigma que se verificou quando o capitalismo substituiu o feudalismo (+/- 1500). Aqui sigo Khun, porque as mudanças de percepção gestáltica são o melhor modelo par nos fazer compreender as mudanças paradigmáticas em epistemologia e filosofia da ciência.

A matemática não contém um meio de ‘teoria crítica’, já que trata do ‘fora’(do meio periférico de representação). Por isso num contexto ‘sem crítica’ o conceito de verdade no sentido tradicional não tem importância relevante. Daí o novo paradigma (modernidade) ter também prescindido da ‘crítica da razão prática’ por não querer saber se a substituição de um paradigma por outro, ou de um sistema socio-económico por outro, foi ou não justificável, por assentar em bases da matemática.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Fernando Dias

Marcuse alimentou, no final da sua vida, o ideia de uma nova ciência para além do universo da dominação.

Eu não sei se precisamos de uma nova ciência, porque acredito que a ciência que temos pode ser usada para outras finalidades, em especial garantir uma vida justa.

Bem sei que os mestres de Frankfurt, incluindo Habermas, ficaram com a ideia de que a ciência visa a dominação. Bacon já tinha dito: saber é poder. Mas há algo que escapa a este conceito: eu posso fazer, por exemplo, os cálculos económicos de outra maneira, de modo a salvaguardar a humanidade e a vida. Portanto, não sei se o "interesse do domínio" é intrínseco à ciência ou se é algo que a utiliza do exterior, colocando-a ao serviço do sistema capitalista.

Por exemplo, a história da estatística está ligada ao domínio: cobrança de impostos, por exemplo. Porém, podemos usá-la para além desse contexto de uso.

Sim, a mudança de paradigmas gestálticos é fundamental e o sistema de educação devia cuidar dessa mudança, em vez de produzir consumidores: o tal currículo oculto denunciado pela teoria crítica da educação.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Este aspecto está presente na obra de Lukács:

Quando opõe o ponto de vista da burguesia ao ponto de vista do proletariado, Lukács apreende o primeiro como um pensamento quantificador colocado ao serviço do lucro, em detrimento da mudança qualitativa. Portanto, pensamento reificador: reificação é termo criado por Lukács que a encontra em funcionamento em Kant.

Porém, Lukács não faz uma crítica da ciência..., embora reconheça que a matemática é a linguagem do poder estabelecido.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Curiosamente, como mostrou H. Arendt noutro contexto, a ideia de revolução científica de Kuhn é marxista: Marx é o pensador da revolução total, incluindo a descontinuidade ou incomensurabilidade paradigmática. :)

F. Dias disse...

É difícil sabe se a ‘vontade de poder’, utilizo aqui Nietzsche, é intrínseca ou não. A matemática é muito mais complexa e maleável do que a visão individualista nos quer fazer crer com a simples activação ou inibição de protótipos neuralmente pré-configurados. Isto não que dizer que Kuhn, numa perspectiva mais comunitária que choca com o individualismo, seja muito claro quanto ao papel da matemática na mudança paradigmática. Portanto temos que examinar não apenas o impacto da evolução biológica humana como tendência natural, mas também da Lógica (lógicas, porque há mais do que uma) e das técnicas no seu sentido mais geral, no seio dos grupos específicos que constituem as comunidades científicas.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Sim, mas um outro sentido de "exterior", aquele mostrado por Foucault, cuja arqueologia se encontra em Sade (o desejo em vez do Si) ou em Hölderlin (a ausência de deuses): a linguagem.

Sim, Kuhn parece privilegiar a comunidade em detrimento do indivíduo ou, como diria Heidegger, do "erudito", e sabemos o que isso significa em termos de organização social da pesquisa científica e tecnológica. Contudo, Kuhn, quando fala da incomensurabilidade entre visões do mundo resultantes da revolução científica, permanece prisioneiro do Logos da razão ocidental: a consciência de si na sua identidade. Mudança de identidade? Por isso, conservo o discurso da consciência... Matá-lo é abdicar da vida e deixá-la entregue aos caprichos do capitalismo neoliberal.

A Filosofia é luta política na teoria, desde Platão!

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Fernando Dias

Estive a passar os olhos pelos "Escritos Filosóficos" de Gottlob Frege e "Os Fundamentos da Aritmética" terminam a tese fundamental do logicismo: Calcular é deduzir; a aritmética reduz-se à lógica. Ele critica o formalismo, mas concebe um mundo lógico...

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Ou seja, como digo neste post, a filosofia da matemática, mais precisamente o logicismo vive um apuro, que se deve a Frege e a Cantor:

A tese logicista é insustentável ou trivial. Se se inclui a teoria dos conjuntos, então a tese logicista é trivial. Se não for incluída, então é falsa.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

E na sua polémica com David Hilbert, a propósito dos "Fundamentos da Geometria", Frege mostra que não entendeu o sentido do novo método axiomático, já formulado por Aristóteles e praticado por Euclides.

F. Dias disse...

Para uma verdade ser ‘a mais geral’, ela não deve mencionar pensamentos. Ela é acerca de qualquer coisa, não importa o quê, não deve mencionar coisa alguma. Frege não vê a lógica como uma supra-física. As estrutura das leis da lógica reflecte o sistema ao qual pertencem. Frege diz que as leis da lógica são não acerca das mentes, mas da mente.
Questões acerca de verdade colocam-se apenas após as questões de interpretação terem sido fixadas. Isto tem a ver com a forma de Frege encarar aquilo a que chama pensamentos. Chamamos a algo um pensamento, de acordo com Frege, se esse algo não coloca já questões de interpretação. É interessante ver pontos de contacto entre Brentano-Frege-Husserl.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Fernando Dias

Prometo fazer mais tarde (um dia, porque ando muito ocupado) um post crítico sobre Frege, cuja ontologia assenta em duas categorias: objectos e funções, uns são aquilo que as outras não são. Portanto, uma ontologia muito fraca.

Pois, haverá algo liberto da interpretação? Houve um tempo em que defendia que os enunciados científicos eram transparentes, portanto, não sujeitos a interpretações. Como estava dopado! Um desvio positivista... Um tal pensamento seria o fim do diálogo! :(

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Fernando Dias

Existem efectivamente "pontos de contacto entre Brentano-Frege-Husserl", como diz.

Frege deu um contributo extraordinário à lógica: a sua ideografia tornou possível o cálculo dos predicados e a reconstrução, sob forma axiomática, do cálculo das proposições.

Contudo, o seu programa logicista defende, como já tinha dito, a crença platónica e cantoriana na existência real de um mundo inteligível, povoado de seres lógico-matemáticos. Esta tese também foi defendida por Russell, mas resistiu muito mal às críticas que lhe foram feitas por Hilbert e Brouwer. Por outro lado, Russell (1902) detectaum paradoxo na construção de Frege, que conduz à crise dos fundamentos da matemática, conforme referi no post por alto.

Mas o que me preocupa deveras é a ideia de um "calculus ratiocinator": um método capaz de resolver qualquer problema e o ideia relacionada de que o verdadeiro coincide totalmente com o demonstrável. Ora, este cálculo assenta na ideia de que a significação dos conceitos pode ser fixada inicialmente de modo convencional: o fim da crítica!

É fácil ver que este Pensamento é ultraconservador, muito idêntico àquilo a que se chama hoje pensamento único: meio dúzia de regras mecânicas permitem encadear um raciocínio dedutivo, passo a passo, até à sua conclusão. Paradoxalmente, este procedimento administrado está a vencer e representa a morte do próprio pensamento, criando um mundo sem conflitos.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Contudo, Husserl contesta desde o início a ideia fregeana de reduzir a aritmética, na sua totalidade, à lógica. Para ele, não podemos eliminar a intuição do fundamento da matemática. Mais: acusa a lógica formal de levar em conta apenas os conceitos sob o ângulo da extensão (Frege) e não da compreensão. Em suma, acusa-a de reduzir as leis do pensamento às leis de um puro cálculo.

Neste aspecto, os teóricos críticos, como já lhe tinha dito, estão de acordo: a formalização da razão liquida o indivíduo! Daí a minha tese provocante: a matemática tem um exterior.

Manuel Rocha disse...

Francisco e F Dias,

Gostava de ter tido tempo para me documentar para esta nota, mas como penso que se devem ter debruçado sobre a questão aqui vai.
Julgo que importaria fazer distinção entre o que é o estudo da probabilidade de ocorrência de acontecimentos aleatórios e o estudo da incerteza a eles associada. O estudo da incerteza associada à probabilidade, embora decorra da teoria dos erros, acrescenta-lhe o importante aspecto de não considerar os erros acidentais ( relacionados com os instrumentos de medida, por exemplo ) como uma distribuição do tipo normal ( o que a teoria dos erros acaba por fazer mesmo quando sofistica a abordagem mediante a determinação de dispersões do erro do tipo quadrático ). Ora, julgo que as mais recentes evoluções no estudo da incerteza, terão progredido de algum modo no sentido de considerar de forma muito mais significativa o peso de factores mínimos ( como a (in)disponibilidade de um micro-nutriente no crescimento de uma planta ) em sistemas complexos de dependência não linear. Foi nessa base que uns cavalheiros canadianos desconstruíram o “okey stick “ do IPCC, por exemplo.
Não faço ideia se esta distinção terá alguma pertinência na bioestatística, mas na ecologia como na economia tem seguramente. A generalidade das previsões que se faz, decorre de cálculos de probabilidade que não levam em conta o estudo da incerteza que lhes está associada. Em muitos casos, este daria conta de que a improbabilidade de conjugação das variáveis de erro é tão alta que retira qualquer significado à projecção.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Manuel

A distinção que faz é importante para as ciências biomédicas; contudo, nesta era da organização social da ciência, com recurso automático aos programas de estatística, a pesquisa tornou-me muito padronizada e mecânica.
Uma vez ou outra, surgem nas revistas especializadas estudos que estudam os estudos biológicos realizados, apontando os seus erros matemáticos, mas ninguém liga e as coisas prosseguem.
A elaboração estatística é fundamental e, se fosse previamente feita, julgo que estávamos num caminho mais seguro. O sistema não permite pensar: exige resultados.
A lógica das probabilidades é uma área muito interessante: as aplicações do teorema de Bayes são muito importantes em testes de diagnóstico e na genética quantitativa. Um assunto muito complexo.
Estava a pensar na noção de Risco..., outra noção a ter em conta.

J Francisco Saraiva de Sousa disse...

Existem outras distribuições, mas a aproximação à distribuição normal é sempre feita. É um dogma!